الجبر الخطي الأمثلة

$3 x^{2} + n x + 5 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = n$ و $c = 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 5)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 12$ في $5$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 60}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 12$ في $5$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 60}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

خطوة 4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- n + \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- n$ .

$x = \frac{- (n) + \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{n^{2} - 60}$ .

$x = \frac{- (n) - 1 (- \sqrt{n^{2} - 60})}{6}$

خطوة 4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (n) - 1 (- \sqrt{n^{2} - 60})$ .

$x = \frac{- (n - \sqrt{n^{2} - 60})}{6}$

خطوة 4.7

أعِد كتابة $- (n - \sqrt{n^{2} - 60})$ بالصيغة $- 1 (n - \sqrt{n^{2} - 60})$ .

$x = \frac{- 1 (n - \sqrt{n^{2} - 60})}{6}$

خطوة 4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{n - \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 12$ في $5$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 60}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

خطوة 5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- n - \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- n$ .

$x = \frac{- (n) - \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{n^{2} - 60}$ .

$x = \frac{- (n) - (\sqrt{n^{2} - 60})}{6}$

خطوة 5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (n) - (\sqrt{n^{2} - 60})$ .

$x = \frac{- (n + \sqrt{n^{2} - 60})}{6}$

خطوة 5.7

أعِد كتابة $- (n + \sqrt{n^{2} - 60})$ بالصيغة $- 1 (n + \sqrt{n^{2} - 60})$ .

$x = \frac{- 1 (n + \sqrt{n^{2} - 60})}{6}$

خطوة 5.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{n + \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{n - \sqrt{n^{2} - 60}}{6}, - \frac{n + \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

خطوة 7

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{n^{2} - 60}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$n^{2} - 60 \geq 0$

خطوة 8

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضِف $60$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$n^{2} \geq 60$

خطوة 8.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{n^{2}} \geq \sqrt{60}$

خطوة 8.3

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| n | \geq \sqrt{60}$

خطوة 8.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

بسّط $\sqrt{60}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1.1

أعِد كتابة $60$ بالصيغة $2^{2} \cdot 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $60$ .

$| n | \geq \sqrt{4 (15)}$

خطوة 8.3.2.1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$| n | \geq \sqrt{2^{2} \cdot 15}$

خطوة 8.3.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| n | \geq | 2 | \sqrt{15}$

خطوة 8.3.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$| n | \geq 2 \sqrt{15}$

خطوة 8.4

اكتب $| n | \geq 2 \sqrt{15}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$n \geq 0$

خطوة 8.4.2

في الجزء الذي يكون فيه $n$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$n \geq 2 \sqrt{15}$

خطوة 8.4.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$n < 0$

خطوة 8.4.4

في الجزء الذي يكون فيه $n$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- n \geq 2 \sqrt{15}$

خطوة 8.4.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} n \geq 2 \sqrt{15} & n \geq 0 \\ - n \geq 2 \sqrt{15} & n < 0 \end{cases}$

خطوة 8.5

أوجِد التقاطع بين $n \geq 2 \sqrt{15}$ و $n \geq 0$ .

$n \geq 2 \sqrt{15}$

خطوة 8.6

اقسِم كل حد في $- n \geq 2 \sqrt{15}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

اقسِم كل حد في $- n \geq 2 \sqrt{15}$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- n}{- 1} \leq \frac{2 \sqrt{15}}{- 1}$

خطوة 8.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{n}{1} \leq \frac{2 \sqrt{15}}{- 1}$

خطوة 8.6.2.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n \leq \frac{2 \sqrt{15}}{- 1}$

خطوة 8.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 \sqrt{15}}{- 1}$ .

$n \leq - 1 \cdot (2 \sqrt{15})$

خطوة 8.6.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 \sqrt{15})$ بالصيغة $- (2 \sqrt{15})$ .

$n \leq - (2 \sqrt{15})$

خطوة 8.6.3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$n \leq - 2 \sqrt{15}$

خطوة 8.7

أوجِد اتحاد الحلول.

$n \leq - 2 \sqrt{15}$ أو $n \geq 2 \sqrt{15}$

خطوة 9

النطاق هو جميع قيم $n$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 2 \sqrt{15}] \cup [2 \sqrt{15}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${n | n \leq - 2 \sqrt{15}, n \geq 2 \sqrt{15}}$

خطوة 10